So sánh giá trị của biểu thức: A=\(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)
với các số 98 và 99
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PA
0
mik mới so sánh được với 98 thôi. Mik ra kq là A > 99 - 99/100 -> A > 98 chứ chưa so sánh đc với 99.
5 tháng 6 2021
`A=3/4+8/9+.............+9999/10000`
`=1-1/4+1-1/9+,,,,,,,,,,+1-1/10000`
`=99-(1/4+1/9+.........+1/10000)<99-0=99`
`=>A<99`
XO
22 tháng 1 2020
Ta có : \(A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}=\frac{4-1}{4}+\frac{9-1}{9}+\frac{16-1}{16}+...+\frac{10000-1}{10000}\)
\(=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{100^2-1}{100^2}\)
\(=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\left(99\text{ số hạng 1}\right)\)
\(=99-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)>99-\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=99-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)=99-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=99-\frac{99}{202}>99-\frac{1}{2}=98,5\)
=> A > 98,5
=> A > 98
NT
0
NM
2
10 tháng 8 2017
Ta thấy : \(4=2^2;9=3^2;....;10000=100^2\) nên A có \(\left(100-2\right):1+1=99\) số hạng
Ta có :
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{4}=1\)
\(\frac{8}{9}< \frac{9}{9}=1\)
\(\frac{15}{16}< \frac{16}{16}=1\)
\(......\)
\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10000}=1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+....+\frac{9999}{10000}< 1+1+...+1\)(Vì A có 99 số hạng nên cũng có 99 số 1 tương ứng)
\(\Rightarrow A< 99\)
10 tháng 8 2017
\(A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+...+\frac{9999}{10000}\)
\(A=1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+...+1-\frac{1}{10000}\)
\(A=99-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{10000}\right)\)
Vì biểu thức trong dấu ngoặc đơn luôn lớn hơn 0 nên A<99
Vậy A<99
4 tháng 5 2017
\(\frac{3}{4}\)*\(\frac{8}{9}\)*\(\frac{15}{16}\)********\(\frac{9999}{10000}\)
= \(\frac{1\cdot3}{2^2}\)*\(\frac{2\cdot4}{3^2}\)********\(\frac{99\cdot101}{100^2}\)
= \(\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot\cdot\cdot\cdot99}{2\cdot3\cdot4\cdot\cdot\cdot\cdot100}\)* \(\frac{3\cdot4\cdot5\cdot\cdot\cdot101}{2\cdot3\cdot4\cdot\cdot\cdot100}\)
= \(\frac{1}{100}\)*\(\frac{101}{2}\)=\(\frac{101}{200}\)
HN
4 tháng 5 2017
Ta có: A = \(\frac{3}{8}\). \(\frac{8}{9}\).\(\frac{15}{16}\). ... .\(\frac{9999}{10000}\)
\(\Rightarrow\) A = \(\frac{1.3}{2^2}\).\(\frac{2.4}{3^2}\). \(\frac{3.5}{4^2}\). ... . \(\frac{99.101}{100^2}\)
\(\Rightarrow\) A = \(\frac{1.111}{2.100}\)= \(\frac{111}{200}\)
Vậy: A = \(\frac{111}{200}\).
LN
2
